Question

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為

Answer 1

【答案】45°
【解析】解：取AC的中點(diǎn)M，連接EM、FM．
∵E為BC的中點(diǎn)，∴EM∥AB且EM=AB；
同理：FM∥CD且FM=CD，
∴∠FEM為異面直線AB、EF所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，∴FM=EM，F(xiàn)M⊥EM，
∴△EFM為等腰直角三角形，∴∠FEM=45°
故答案是45°．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能得出正確答案．