【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個
【答案】D
【解析】
A錯誤；如圖長方體中，
是平面ABCD外一點，平面
B錯誤；是直線AB外一點，
C錯誤；是直線AB外一點，
D正確；
是平面ABCD的一條斜線，平面
假設過做一個平面
則
這與是平面ABCD的一條斜線矛盾。
所以過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個。故選D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點，以及對空間中直線與平面之間的位置關系的理解，了解直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國Ⅳ標準規定：輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km．根據這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結果記錄如表（單位：mg/km）
A | 85 | 80 | 85 | 60 | 90 |
B | 70 | x | 95 | y | 75 |
由于表格被污損，數據x，y看不清，統計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數為X，求X=1時的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問:在
軸上是否存在定點
,使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，左焦點是
.
（1）若左焦點
與橢圓
的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上.求橢圓
的方程；
（2）過原點且斜率為
的直線
與（1）中的橢圓
交于不同的兩點
，設
，求四邊形
的面積取得最大值時直線
的方程；
（3）過左焦點
的直線
交橢圓
于
兩點，直線
交直線
于點
，其中
是常數，設
， 
，計算
的值（用
的代數式表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（Ⅰ）若函數在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）問：是否存在常數
，當
時， 
的值域為區間
，且
的長度為
．（說明：對于區間
，稱
為區間長度）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數a，b的值．
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