Question

【題目】2017年存節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600 元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸到2個紅球，則打6折；若摸到1個紅球，則打7折；若沒摸到紅球，則不打折．
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費了 600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：選擇方案一，若享受到免單優惠，則需要摸出3個紅球，

設顧客享受到免單優惠為事件A，則

，

所以兩位顧客均享受到免單的概率為

；

（2）解：若選擇方案一，設付款金額為X元，則

X可能的取值為0，600，700，1000；

計算 ，

，

故X的分布列為：

X

0

600

700

1000

【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計算所付款金額X的分布列和數學期望值，

選擇方案二，計算所付款金額Z的數學期望值，比較得出結論．

P

所以 （元）；

若選擇方案二，設摸到紅球的個數為Y，付款金額為Z元，則Z=1000﹣200Y，

由已知可得 ，故 ，

所以E（Z）=E（1000﹣200Y）=1000﹣200E（Y）=820（元），

因為E（X）＜E（Z），所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算．