【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設G為BC的中點，E為△ACD內的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若 
=1，則| |= ．
【答案】
【解析】解：連接CE，并延長交AD于F，連接BF，由EG∥平面ABD，EG平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，
可得EG∥BF，由G為BC的中點，可得E為CF的中點，
設AF=t，則 
= 
（ 
+ 
）= （ + 
），
在四面體ABCD中， 
= = =4×4× =8， 
= （ + ）（ ﹣ ）
= （ ﹣ + 2﹣ ）
= （8﹣8+ 16﹣ 8）=1，
解得t=1，即 = （ + 
），
可得| |2= （ 2+ 
2+ ）
= ×（16+ ×16+ ×8）= 
，
可得| |= ．
故答案為： ．
連接CE，并延長交AD于F，連接BF，運用線面平行的性質定理可得EG∥BF，由G為BC的中點，可得E為CF的中點，設AF=t，再由向量的中點的向量表示，結合向量的數量積的性質，解得t=1，再由向量的模的公式，計算即可得到所求值．
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【題目】已知函數 
（m＞0）的最大值為2．
（1）求函數，f（x）在[0，π]上的單調遞減區間；
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，C=60°，c=3，且 
，求△ABC的面積．
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【題目】2022年，將在北京和張家口兩個城市舉辦第24屆冬奧會．某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績,繪成如圖所示的莖葉圖,若規定成績在75分以上(包括75分)的學生定義為甲組，成績在75分以下(不包括75分)定義為乙組．
(1)在這30名學生中,甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；
(2)①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少?
②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的中學(人數很多)中隨機選取3人，用
表示所選3人中甲組的人數,試寫出的分布列，并求出的數學期望．
附：
；其中
獨立性檢驗臨界表:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直線l： 
（t為參數）過曲線C的焦點，且與曲線C交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C及直線l直角坐標方程；
（2）求|MN|．
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【題目】如圖所示，A，B，C是雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經過原點O，AC經過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（ ） 
A.
B.
C.
D.3
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【題目】已知實數對（x，y），設映射f：（x，y）→（ 
， 
），并定義|（x，y）|= 
，若|f[f（f（x，y））]|=4，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4 
B.8
C.16
D.32
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【題目】已知函數f（x）=ax2（a＞0），點A（5，0），P（1，a），若存在點Q（k，f（k））（k＞0），要使 
=λ（ 
+ 
）（λ為常數），則k的取值范圍為 ．
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【題目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正視圖的投影面α內，且AB與投影面α所成角為θ（30°≤θ≤60°），設正視圖的面積為m，側視圖的面積為n，當θ變化時，mn的最大值是（ ） 
A.2 
B.4
C.3
D.4 
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