【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直線l： 
（t為參數）過曲線C的焦點，且與曲線C交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C及直線l直角坐標方程；
（2）求|MN|．
【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，
可得ρ2sin2θ+4ρsinθ﹣ρ2=0，可得直角坐標方程：y2+4y﹣（x2+y2）=0，即x2=4y．
直線l： 
（t為參數）消去參數t可得普通方程：y﹣3=（x﹣2）tanα．
由題意可知：直線經過點（0，1），∴﹣2=﹣2tanα，可得tanα=1．
∴直線l的方程為：y﹣3=x﹣2，化為y=x+1
（2）解：聯立 
，化為：x2﹣4x﹣4=0，
∴|MN|= 
= 
=8
【解析】（1）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，可得ρ2sin2θ+4ρsinθ﹣ρ2=0，利用互化公式可得直角坐標方程．由直線l的參數方程，消去參數t可得普通方程，把拋物線焦點（0，1）代入即可得出．（2）直線方程與拋物線方程聯立化為：x2﹣4x﹣4=0，利用根與系數的關系及其|MN|= 即可得出．
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查高一新生中女生的體重情況，校衛生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數據按照區間
， 
， 
， 
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區間
上的女生數與體重在區間
上的女生數之比為
.
(1)求
的值；
(2)從樣本中體重在區間
上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區間
上的女生至少有一人被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 
為參數）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換 
得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求 
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了
位顧客購物的相關數據如下表：
一次購物款（單位：元） |
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顧客人數 |
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統計結果顯示
位顧客中購物款不低于
元的顧客占
，該商場每日大約有
名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于
元的顧客發放紀念品.
（Ⅰ）試確定
， 
的值，并估計每日應準備紀念品的數量；
（Ⅱ）現有
人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知過點
的直線
的參數方程是
（
為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程式為
.
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
交于兩點
，且
，求實數
的值．
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