Question

【題目】已知函數f（x）=ax2（a＞0），點A（5，0），P（1，a），若存在點Q（k，f（k））（k＞0），要使 =λ（ + ）（λ為常數），則k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（2，+∞）
【解析】解：Q（k，ak2）， =（1，0）， =（ ， ）， =（1，a）．∴ + =（1+ ， ），
∵ =λ（ + ）（λ為常數），
∴ ﹣a（1+ ）=0，
∴ak2﹣ak=a =ak ，
∴k﹣1= ，即k2﹣2k+1=a2k2+1，
若a=1，則k=0，不符合題意；
∴a≠1，∴k= ．
∵a＞0且a≠1，k＞0，
∴0＜1﹣a2＜1，
∴ ＞2．
所以答案是（2，+∞）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．