Question

已知圓的方程:,其中.
（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）4；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)橐阎�直線被圓截得的弦長(zhǎng)，根據(jù)圓中的重要三角形，要表示出弦心距和圓的半徑.通過將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得弦心距，從而求出m的值.
（2）由（1）可得圓的方程，半徑為1，所以要存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為.只需要圓心距小于即可，所以通過解不等式即可得c的范圍.
試題解析：（1）圓的方程化為，圓心 C（1，2），半徑 ，
則圓心C（1，2）到直線的距離為     3分
由于，則，有，
得.                        6分
（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，           7分
由于圓心 C（1，2），半徑， 則圓心C（1，2）到直線的距離為
，             10分
解得.                          13分
考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.直線與圓的弦長(zhǎng)公式.3.動(dòng)態(tài)的思維.