Question

已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若,試求點的坐標;
(2)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程;

Answer 1

(1)或 (2)或

解析試題分析：(1)根據題意可知,因為則，因為，則可得，設出點的坐標根據點在直線上且，可求得點的坐標。(2)當直線直線的斜率不存在時，直線與圓無交點，舍。設出直線的點斜式方程，畫圖分析可知，可求得圓心到直線的距離，即可求得直線的斜率。
試題解析：解： (1)設,由題可知,所以,
解之得:,
故所求點的坐標為或.              6分
(2)設直線的方程為:,易知存在,
由題知圓心到直線的距離為,所以,
解得,或,
故所求直線的方程為:或.      13分
考點：1直線和圓相交的弦長；2點到線的距離公式。