【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．
【答案】（1）（0， 
）∪（2，+∞）；（2）矩形花壇的面積最小為8平方米.
【解析】試題分析：（1）由
，列出函數(shù)關(guān)系式，通分化成標準形式，再求分式不等式的解集；（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求解.
試題解析：（1）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+1）米，
∵
，∴|AM|=
，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=
．
由S矩形AMPN＞9得
＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜
或x＞2
即DN的長的取值范圍是（0， 
）∪（2，+∞）．（單位：米）
（2）因為x＞0，所以矩形花壇的面積為：
y=
=2x+
+4≥4+4=8，當且僅當2x=
，即x=1時，等號成立．
答：矩形花壇的面積最小為8平方米．
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點P1 ， P2 ， P3四等分線段BC（如圖所示）．
（1）求 
+ 
的值；
（2）Q為線段AP1上一點，若 
=m + 
，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，3]上最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，3]上有零點，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（ ）千元．
A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
(1)如果對任意
， 
恒成立，求
的取值范圍；
(2)若函數(shù)
有兩個零點，求
的取值范圍；
(3)若函數(shù)
的兩個零點為
，證明： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當a=﹣ 
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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