【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3四等分線段BC（如圖所示）．
（1）求 
+ 
的值；
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若 
=m + 
，求實(shí)數(shù)m的值．
【答案】
（1）解： 
+ 
= （ + ）=（ + 
）（ + + 
）=（ + 
）（2 + 
）=2 
+ + 
2=2﹣1×1× + = 
，
（2）解：設(shè) 
=λ ，
∴ =λ =λ（ + ）=λ + 
（ 
﹣ ）= 
λ + =m + 
，
∴ = ， 
=m，
解得m= ．
【解析】分別向量的幾何意義和向量的數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果
、
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量
，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)
、
，使
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別做記錄，抽查數(shù)據(jù)如下：
甲車間：102，101，99，98，103，98，99；
乙車間：110，115，90，85，75，115，110．
（1）問：這種抽樣是何種抽樣方法；
（2）估計(jì)甲、乙兩車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個(gè)均值的代表性好，哪個(gè)車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）設(shè)
．
①若函數(shù)
在
處的切線過點(diǎn)
，求
的值；
②當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
在
上沒有零點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，且
（
），求證：當(dāng)
時(shí)， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀如圖所示的直角梯形
．某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形
（點(diǎn)
在曲線段
上，點(diǎn)
在線段
上）．已知
，
，其中曲線段是以
為頂點(diǎn)，為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．
（1）求線段，線段
，曲線段
所圍成區(qū)域的面積；
（2）求廠家廣告區(qū)域的最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為得到函數(shù) 
的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 
個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 
個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
收購(gòu)價(jià)格（元/斤） | 6 | 7 | 6 | 5 |
養(yǎng)殖成本（元/斤） | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．
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