Question

設f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=e^x-2，則f（x）的零點個數是

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

D
分析：先由函數f（x）是定義在R上的奇函數確定0是一個零點，再令x＞0時的函數f（x）的解析式等于0轉化成兩個函數，轉化為判斷兩函數交點個數問題，最后根據奇函數的對稱性確定答案．
解答：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，
∴f（0）=0，所以0是函數f（x）的一個零點
當x＞0時，令f（x）=e^x-2=0，
解得x=ln2，所以函數f（x）有一個零點，
又根據對稱性知，當x＜0時函數f（x）也有一個零點．
故選D．
點評：此題是個基礎題，函數的奇偶性是函數最重要的性質之一，同時函數的奇偶性往往會和其他函數的性質結合應用，此題就與函數的零點結合，符合高考題的特點．