Question

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 

1

2

 )=2，則f(1)+f(

3

2

)+f(2)+f(

5

2

)+f(3)+f(

7

2

)=

-2

．

Answer 1

分析：由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），f（0）=0，結合函數(shù)y=f（x）滿足f（1-x）=f（x）．分別令x=1，

3

2

，2，

5

2

，3，

7

2

代入可求

解答：解：由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），f（0）=0
∵函數(shù)y=f（x）滿足f（1-x）=f（x）
∴f（1）=f（0）=0，f(

3

2

)=f(1-

3

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)=-2
f（2）=f（-1）=-f（1）=0，f(

5

2

)=f(-

3

2

)=-f(

3

2

)=2，f（3）=-f（2）=0
f(

7

2

)=f(1-

7

2

)=-f(

5

2

)=-2
∴f(1)+f(

3

2

)+f(2)+f(

5

2

)+f(3)+f(

7

2

)=-2
故答案為：-2

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質的綜合應用，解答本題的關鍵是熟練掌握奇函數(shù)的性質：f（0）=0的靈活應用．