【題目】某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優秀的高三畢業生，經過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題．已知這6道問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為
，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的．
（1）求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率．
（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國高鐵的快速發展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區域經濟社會發展.已知某條高鐵線路通車后，發車時間間隔
（單位：分鐘）滿足
，經測算，高鐵的載客量與發車時間間隔相關：當
時高鐵為滿載狀態，載客量為
人；當
時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數與
成正比，且發車時間間隔為
分鐘時的載客量為
人.記發車間隔為分鐘時，高鐵載客量為
.
求的表達式；
若該線路發車時間間隔為分鐘時的凈收益
（元），當發車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益
最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學將收集到的六組數據制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為
，計算其相關系數為
，相關指數為
.經過分析確定點
為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程為
，相關系數為
，相關指數為
.以下結論中，不正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
：
，直線
：
.
（1）求曲線和直線的直角坐標方程；
（2）設點
的直角坐標為
，直線與曲線相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著節能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：
每周使用次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關；
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．
附表及公式：
，其中
；
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數與空氣質量對應如表所示：
AQI | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數變化統計圖：
根據統計圖判斷，下列結論正確的是（ ）
A. 整體上看，這個月的空氣質量越來越差
B. 整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量
C. 從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數a，b，定義運算“*”：a*b＝
,設f (x)＝(x－4)*
，若關于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四個互不相等的實數根，則實數m的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，曲線
的方程為
.以坐標原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線
的參數方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
在曲線
上，點
在曲線
上，求
的最大值.
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