Question

【題目】對于實數a，b，定義運算“*”：a*b＝,設f (x)＝(x－4)*，若關于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四個互不相等的實數根，則實數m的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】(－1,1)∪(2,4)

【解析】

根據新定義得出f（x）的解析式，作出f（x）的函數圖象，則f（x）與y=m±1共有4個交點，根據圖象列出不等式組解出．

解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，

畫出函數f（x）的大致圖象如圖所示．

因為關于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四個互不相等的實數根，

所以兩直線y=m±1（m∈R）與曲線y=f（x）共有四個不同的交點，

∴或或，

解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．

故答案為（﹣1，1）∪（2，4）．