Question

【題目】一房產商競標得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設計方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點分別在兩條半徑上。請你通過計算，為房產商提供決策建議。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由題為三角函數的應用問題，結合題中條件及兩個方案（面積大者為好方案），需先設出再分別表示出矩形的長和寬，建立面積關于的函數利用三角函數的性質可求出最值，分別比較兩種方案的最值可確定最優方案。

試題解析：如圖，連，設，在中，，則在中，：按方案一，得，則，設矩形的面積為，則

由得。所以當，即時。

按方案二：如圖作的平分線分別交于點，連。設，在中，在中，，得，則，設矩形的面積為，則，由，則，所以當，即時。

，即。

答：給房產商提出決策建議：選用方案一更好。