Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為。

（1）求圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（3）設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若直線(xiàn)分別交軸于點(diǎn)和，問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是，。

【解析】

試題分析：（1）求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程，利用直線(xiàn)與圓相切，及基本不等式，可求長(zhǎng)最小時(shí)，直線(xiàn)的方程；（3）設(shè)，則，求出直線(xiàn)，分別與軸交點(diǎn)，進(jìn)而可求的值。

試題解析：（1）因?yàn)?/span>點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，由直線(xiàn)與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，所以當(dāng)長(zhǎng)最小進(jìn)，直線(xiàn)的方程為。

（3）設(shè)點(diǎn)，則，

直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，則，

直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，則，

所以，故為定值2。