Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為(為參數).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，已知點，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）消去參數，即可求得直線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；

（2）把直線的參數方程代入曲線的方程，利用根與系數的關系，求得，結合參數的幾何意義，即可求解.

（1）由直線的參數方程為(為參數)，消去參數，

又由，且，

由，可得，

所以，即

所以直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.

（2）把直線的參數方程，代入，

整理得，所以，

設，

因為，所以.