【題目】已知
（
）.
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，對任意的
，
，且
，都有
，求實數m的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出導函數，通過①當
時，②當
時，③當
時，判斷導函數的符號，判斷函數的單調性即可．
（2）當
時，
，不妨設
，則
等價于
，考查函數
，求出導函數，令
，再求解導函數，判斷函數的單調性．求出函數的最值，說明
在
上單調遞減．得到
恒成立，設
，則
在上恒為單調遞減函數，然后轉化求解
的范圍即可．
（1）
（
）.
①當
時，
，
在
上單調遞增；
②當時，
，
所以當
時，
，當
時，，
所以在
上單調遞增，在
上單調遞減；
③當
時，，在上單調遞減.
（2）當時，
，不妨設，則
等價于
，
考查函數
，得
，
令
，
，
則
時，
，
時，
，
所以
在區間
上是單調遞增函數，在區間
上是單調遞減函數.
故
，所以
在上單調遞減.
從而
，即
，故
，
所以
，即
恒成立，
設
，則
在上恒為單調遞減函數，
從而
恒成立，故
，
故.
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【題目】用計算機生成隨機數表模擬預測未來三天降雨情況，規定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據隨機生成的10組三位數：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預計未來三天僅有一天降雨的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對有
個元素的總體
進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和
（
是給定的正整數，且
），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率.
（1）求
的表達式（用，
表示）；
（2）求所有
的和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，在
軸正半軸上有一點
，過點
作直線
，
分別交拋物線于點
，過點作
垂直于軸分別交
于點
.當
，直線的斜率為1時，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）判斷
是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率
，左、右焦點分別為
、
，
，過點P的直線斜率為k，交橢圓E于A，B兩點，
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A關于x軸的對稱點為C，證明：三點B、、C共線；
（3）若點B在一象限，A關于x軸的對稱點為C，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為
曲線C的參數方程為
.
（1）求曲線C的右頂點到直線l的距離；
（2）若點P的坐標為（1，1），設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，直線
：
，直線
：
．以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點，直線與曲線C交于，
兩點，求
的面積．
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