Question

【題目】已知函數(shù)，對(duì)∈[0， π]，都有，滿足f(x2)=0的實(shí)數(shù)x有且只有3個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論:①滿足題目條件的實(shí)數(shù)x0有且只有1個(gè)；②滿足題目條件的實(shí)數(shù)x1有且只有1個(gè)；③f(x)在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.②④C.①②④D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

計(jì)算，設(shè)，作的圖象如圖，根據(jù)圖像知，解得④正確，根據(jù)極值點(diǎn)知結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤，，③正確，得到答案.

，，故，設(shè)，作的圖象如圖，

在上滿足的實(shí)數(shù)有且只有3個(gè)，即函數(shù)在上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，，結(jié)論④正確；

由圖象知，在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)，有一個(gè)或兩個(gè)極大值點(diǎn)，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，

由知，所以在上遞增，則在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確.

故選：D.