Question

如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，

（1）若，求，的值；
（2）若，，，且與的夾角為60°時(shí)，求 的值。

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）本題的背景是三點(diǎn)共線向量定理，我們都熟悉當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，本題重在考查證明過程，切不可直接應(yīng)用結(jié)論，證明思路就是把向量拆成向量表示，結(jié)論自然得證；（2）由于已知向量的模和夾角，很自然得聯(lián)想到平面向量基本定理，將其它向量用基底表示，將所有向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為基底的運(yùn)算，問題不難解決.
試題解析：（1）∵，
∴，即，                        3分
∴，即，  5分
（2）∵，
∴，即    7分
∴    8分
∴， 9分
10分
  12分
  14分
考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理、向量的數(shù)量積.