已知三點O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足|
＋
|＝
·(
＋
)＋2.
(1)求曲線C的方程；
(2)點Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲線C上的動點，曲線C在點Q處的切線為
，點P的坐標是(0，－1)，與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．
（1）曲線C的方程是
；（2）△QAB與△PDE的面積之比
.
解析試題分析：（1）將向量式
化為坐標式，即可得曲線C的方程是.（2）
曲線C在Q處的切線的方程是
， 且與y軸的交點為
，
再聯立直線PA，PB與曲線C的方程，得
，
利用韋達定理計算
，由三角形的面積公式有
，因為
到
的距離為
，則.
試題解析：解：(1)由
，
得
由已知得
， 化簡得曲線C的方程是.
(2)直線PA，PB的方程分別是
， 曲線C在Q處的切線l的方程是， 且與y軸的交點為，
分別聯立方程，得，
解得D，E的橫坐標分別是
， 則，
故
，
而
，則.
即△QAB與△PDE的面積之比為2.
考點：1、向量的坐標式、向量的模、數量積的坐標運算；2、曲線的切線方程；3、韋達定理；4、三角形的面積公式及三角形面積的分割求法.
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）設實數t滿足（
）·
=0，求t的值。
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＝3
，
＝2
，求點M、N及
的坐標．
中，已知
為線段
上的一點，
，求
，
的值；
，
，
，且
與
的夾角為60°時，求
的值。
=（
，1），
=（
，1），
R．
時，求向量
|
為奇函數，求實數
的值．
；
，求實數
的值。
、
、
兩兩所成的角相等，并且|
，
，若
平行，則λ= ．