Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 （其中t為參數）．現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 由 消去參數t，得直線l的普通方程為x﹣y﹣6=0．

又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，

由 得曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣6x=0．

（Ⅱ） 過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1的參數方程為

將其代入x2+y2﹣6x=0得 ，

則 ，知t1＞0，t2＞0，

所以

【解析】（Ⅰ）根據極坐標方程和一般方程的轉化關系可得出直線和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）由直線的參數方程聯立曲線C的方程，再利用韋達定理以及兩點間的距離公式求出 | A B |。