Question

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務，則超出的部分每粒賺1.7元；如果當天未能按量完成任務，則按實際完成的雕刻量領取當天工資． （I）求雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n	210	230	250	270	300
頻數(shù)	1	2	3	3	1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（ⅰ）求該雕刻師這10天的平均收入；
（ⅱ）求該雕刻師當天收入不低于300元的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當n≥250時，f（n）=250×1.2+1.7×（n﹣250）=1.7n﹣125，

當n＜250時，f（n）=1.2n，

∴雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式：

f（n）= ，（n∈N）．

（Ⅱ）（i）由題意得f（210）=252，f（230）=276，f（250）=300，f（270）=334，f（300）=385，

∴X的可能取值為252，276，300，334，385，

P（X=252）=0.1，P（X=276）=0.2，P（X=300）=0.3，

P（X=334）=0.3，P（X=385）=0.1，

∴X的分布列為：

X	252	276	300	334	385
P	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

E（X）=252×0.1+276×0.2+300×0.3+334×0.3+385×0.1=338（元），

∴該雕刻師這10天的平均收入為338元．

（ii）由X的分布列知：

該雕刻師當天收入不低于300元的概率：

P=P（X=300）+P（X=334）+P（X=385）

=0.3+0.3+0.1=0.7

【解析】（Ⅰ）當n≥250時，f（n）=250×1.2+1.7×（n﹣250），當n＜250時，f（n）=1.2n，由此能求出雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）（i）由題意得f（210）=252，f（230）=276，f（250）=300，f（270）=334，f（300）=385，X的可能取值為252，276，300，334，385，分別求出相應的概率，由此能求出該雕刻師這10天的平均收入．（ii）由X的分布列知該雕刻師當天收入不低于300元的概率：P=P（X=300）+P（X=334）+P（X=385），由此能求出結果．