Question

【題目】若偶函數f（x）在區間[﹣1，0]上是減函數，α，β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（ ）
A.f（cosα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（sinβ）
D.f（sinα）＞f（sinβ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵偶函數f（x）在區間[﹣1，0]上是減函數，

∴f（x）在區間[0，1]上為增函數．

又由α、β是銳角三角形的兩個內角，

∴α+β＞ ，α＞ ﹣β，1＞sinβ＞cosα＞0．

∴f（sinβ）＞f（cosα）．

故選C．

【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．