Question

【題目】如圖，網格紙上的小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為 ．

Answer 1

【答案】8 π
【解析】解：幾何體為三棱錐，直觀圖如圖所示：

其中PA⊥底面ABC，AB⊥BC，BC=4，AB=PA=2，

以B為原點建立如圖所示的空間坐標系B﹣xyz，

則A=（2，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），P（2，0，2），

設棱錐的外接球球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MP，

即（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2=x2+（y﹣4）2+z2=（x﹣2）2+y2+（z﹣2）2，

∴x=1，y=2，z=1，

∴外接球半徑R=|MB|= = ．

∴外接球的體積V= =8 π．

故答案為：8 π．

作出幾何體的直觀圖，建立坐標系，利用距離公式列方程求出外接球的球心坐標，從而得出外接球的半徑，代入體積公式計算得出答案．