Question

【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道？假設貨車的最大寬度為a m，那么要正常駛入該隧道，貨車的限高為多少？

Answer 1

【答案】解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，

那么半圓的方程為：x2＋y2＝16(y≥0)．將x＝2.7代入，得y＝ <3，

所以，在離中心線2.7 m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，貨車不能駛入這個隧道．

將x＝a代入x2＋y2＝16(y≥0)得y＝ .

所以，貨車要正常駛入這個隧道，最大高度(即限高)為 m.

【解析】先建立適當的直角坐標系，寫出半圓的方程，求得橫坐標為2.7時縱坐標的值小于3，故高為3 m的貨車不能駛入這個隧道；再用含a的式子表示出貨車的限高即可.