Question

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，M為BC的中點，BM=MC=2，AM=b﹣c，則△ABC面積最大值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：在△ABC中，∵角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，M是BC的中點， 若a=4，AM=b﹣c，設∠AMB=α，則∠AMC=π﹣α，
則c2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cosα，b2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cos（π﹣α），
∴b2+c2=8+2（b﹣c）2 ， 即b2+c2﹣4bc+8=0，
故cosA= = ，
故sinA= = ，
∴△ABC的面積S= bcsinA= ≤2 ，當且僅當bc=8時取等號．
即△ABC的面積的最大值為2 ．
所以答案是：2 ．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．