Question

【題目】已知圓C的圓心在直線l：y=2x上，且經過點A（﹣3，﹣1），B（4，6）．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）點P是直線l上橫坐標為﹣4的點，過點P作圓C的切線，求切線方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 和.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設圓心，由圓經過點，可得，由此求得的值，可得圓心和半徑，從而求得圓的標準方程；（Ⅱ）求出，分切線斜率不存在、切線斜率存在兩種情況討論，利用點到直線的距離公式求出切線斜率即可，即可求切線方程.

試題解析：（Ⅰ）設圓的方程：

， ，

解出： ， ，

所以圓的方程為；

（Ⅱ）因為

①若斜率存在，設切線方程為，

即，所以圓心到直線的距離為，

解得，

所以切線方程為：

②若切線斜率不存在，則切線方程為（滿足題意）；

綜上： 和.