Question

【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數有意義：則有 ，解得﹣3＜x＜1，

所以函數f（x）的定義域為（﹣3，1）

（2）解：f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）= = ，

∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，

∵0＜a＜1，∴ ≥loga4，即f（x）min=loga4；

由loga4=﹣4，得a﹣4=4，

∴a= =

【解析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）= ，再由二次函數性質及對數函數的單調性可求出f（x）的最小值，根據最小值為﹣4，列方程解出即可．