【題目】已知函數
（1）討論
的單調性；
（2）若方程
有兩個不相等的實數根，求證：
【答案】（1）見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）對函數進行求導，根據
的不同取值，結合函數的定義域，以及二次方程根的情況進行分類討論求解即可；
（2）令
，由方程
有兩個不相等的實數根，問題轉化為函數
有兩個零點，對求導，然后根據的不同取值，分類討論最后求出的取值范圍，要證明
，可以通過構造新函數，求導，利用新函數的單調性進行求解即可.
（1）易知
的定義域為
，且
，
時，
在
上恒正，所以
在上單調遞增，
時，對于
，
①當
，即
時，
，
在上是增函數；
②當
，即
時，
有兩個正根，
所以
，
，單調遞增，
，
，單調遞減
綜上，
時，在上是增函數，
時，在
和
上是增函數,在
上是減函數
（2）令，
方程
有兩個不相等的實根
函數有兩個零點，
由
定義域為且
①當
時，
恒成立，
在上單調遞增，則至多有一個零點，不符合題意；
②當
時，
得
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減
要使
有兩個零點，則
，由解得
此時
易知當時
，
，
令
，所以
，
時
，
在
為增函數，
在為增函數，
，
所以
，即
所以
函數在
與
各存在一個零點
綜上所述，.
∴證明
證明時，
成立
設
，則
易知
在
上遞減，
，
在上單調遞減
，
所以.
長江作業本同步練習冊系列答案
小天才課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，其中
為自然對數的底數.
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）試探究當
時，方程
的解的個數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非單調數列{an}是公比為q的等比數列，a1＝
，其前n項和為Sn(n∈N*)，且滿足S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式和前n項和Sn；
(2)bn＝
＋
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某消費者協會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求m，n的值，并估計抽取的n名群眾中年齡在
的人數；
（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系中的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
為實數.）
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若曲線
與曲線
有公共點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝sin（2x+
）+cos（2x﹣
）+cos2x﹣sin2x，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）求函數f（x）在區間[﹣
]上的最大值和最小值．
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