Question

【題目】某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：

	專業A	專業B	總計
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計	50	50	100

（Ⅰ）從B專業的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？
注： ．

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025
k	1.323	2.072	3.841	5.024

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設B專業的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機選取兩個共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6種可能， 其中選到甲的共有3種可能，
則女生甲被選到的概率是 ．
（Ⅱ）根據列聯表中的數據 ，
由于4.762＞3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中“性別”與“專業”有關系
【解析】（Ⅰ）先設B專業的4名女生為甲、乙、丙、丁，列舉出隨機選取兩個共有6種可能，其中選到甲的共有3種可能，女生甲被選到的概率，計算相應的概率即可．（Ⅱ）根據列聯表中的數據 ，與臨界值比較，即可得到結論．