Question

【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差是1，則實數a的值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：當a＞1時，y=ax在[﹣1，1]上單調遞增，

∴當x=﹣1時，y取到最小值a﹣1，當x=1時，y取到最大值a，

∴a﹣a﹣1=1，

解得a= ；

當0＜a＜1時，y=ax在[﹣1，1]上單調遞減，

∴當x=﹣1時，y取到最大值a﹣1，當x=1時，y取到最小值a，

∴a﹣1﹣a=1，

解得a= ；

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了指數函數的圖像與性質的相關知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1才能正確解答此題．