【題目】已知集合A由元素a﹣3，2a﹣1，a2﹣4構(gòu)成，且﹣3∈A，求實數(shù)a的值．
【答案】解：∵﹣3∈A，A={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，
∴a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3或a2﹣4=﹣3．
若a﹣3=﹣3，
則a=0，此時集合A={﹣3，﹣1，﹣4}，符合題意．
若2a﹣1=﹣3，則a=﹣1，此時集合A={﹣4，﹣3，﹣3}，
不滿足集合中元素的互異性．
若a2﹣4=﹣3，則a=1或a=﹣1（舍去），
當a=1時，集合A={﹣2，1，﹣3}，符合題意．
綜上可知，a=0，或a=1
【解析】根據(jù)元素和集合的從屬關(guān)系，分情況討論再利用元素的互異性求出a的值即可。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解元素與集合關(guān)系的判斷的相關(guān)知識，掌握對象
與集合
的關(guān)系是
，或者
，兩者必居其一．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC= 
AD=1，CD= 
． 
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣QB﹣C為30°，求線段PM與線段MC的比值t．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f（g（2）），g（f（2））的值；
（3）求f（g（x））．
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【題目】當n∈N*時， 
，Tn= 
+ 
+ 
+…+ 
． （Ⅰ）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學歸納法證明．
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【題目】已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≤﹣1時，f（x）=x+b，且f（x）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），在y=f（x）的圖象中有一部分是頂點為（0，2），過點（﹣1，1）的一段拋物線．
（1）試求出f（x）的表達式；
（2）求出f（x）的值域．
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【題目】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=2x
B.f（x）=xsinx
C.
D.f（x）=﹣x|x|
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【題目】某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
專業(yè)A | 專業(yè)B | 總計 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
（Ⅰ）從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？
注： 
．
P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
①對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②當x＞0時，f（x）＞0；
③f（1）=1．
（1）求f（2），f（0）的值；
（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立，求a的取值范圍；
（3）求不等式 
的解集．
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