【題目】已知函數
．
（1）求
的單調區間；
（2）求的最大值和最小值．
【答案】（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為
.
【解析】
（1）求出原函數的導函數，分別利用導函數大于0和小于0，結合已知函數定義域求得原函數的單調區間；
（2）求出函數在[﹣2，1]兩端點的值，再求出函數在該區間上的最大值得答案．
（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋
)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；
由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數f(x)在[－
，1]上的單調遞增區間為[－，－1]，[－，1]，單調遞減區間為[－1，－]．
（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；
f(x)在x＝－處取得極小值為f(－)＝
.
又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，
∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f
.
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z滿足|z|
，z的實部大于0，z2的虛部為2.
（1）求復數z；
（2）設復數z，z2，z﹣z2之在復平面上對應的點分別為A，B，C，求（
）
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)求
的單調遞增區間.
(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=
，求ΔABC的中線AD的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝x－(a＋1)ln x－
(a∈R)，g (x)＝
x2＋ex－xex.
（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；
（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
(其中
為參數)，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（其中
）.
(1)若點
的直角坐標為
，且點
在曲線
內，求實數
的取值范圍；
(2)若
,當
變化時，求直線
被曲線
截得的弦長的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且
（1）求角A的大小；
（2）若角A為銳角， 
，求邊BC上的中線AD的長.
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