【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱
中，
，
，
．
（1）證明：
；
（2）若
，
，求三棱錐
的體積．
【答案】（1）證明詳見解析；（2）1.
【解析】
試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，在等腰三角形中，O為AB中點，所以CO為高，由已知可得
為等邊三角形，所以得到
，所以利用線面垂直的判定得
平面
，最后利用線面垂直的性質得
；第二問，在等邊
和中，先解出CO和
的長，判斷得出
是直角三角形，所以得證
平面
，再利用三棱錐的體積公式計算即可.
試題解析：（1）證明：取
的中點
，連接
，
，
．
，故
， 2分
又
，
．
為等邊三角形．
， 4分
又因為
平面，
平面，
．
平面． 6分
又
平面，因此； 7分
（2）解：在等邊中
，在等邊
中
；
在中
．
是直角三角形，且
，故
． 9分
又
、
平面，
，
平面．
故
是三棱錐
的高． 10分
又
．
三棱錐
．
三棱錐
的體積為1． 13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業，其用氧量包含以下三個方面：
①下潛平均速度為
米/分鐘，每分鐘的用氧量為
升；
②水底作業時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；
③返回水面時，平均速度為
米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升.
（1）如果水底作業時間是10分鐘，將
表示為
的函數；
（2）若
，水底作業時間為20分鐘，求總用氧量
的取值范圍；
（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓M： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求 
的最大值及取得最大值時m的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，且滿足 
（1）求實數a，b，并確定函數f（x）的解析式
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x+2）的定義域為（0，2），則函數y=f（log2x）的定義域為（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，4）
C.（4，16）
D.（ 
，1）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： (
＞b＞0)的離心率為
，A(
,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
