【題目】已知函數
若
時，求函數
的單調區間；
若
，則當
時，函數
的圖像是否總存在直線
上方？請寫出判斷過程．
【答案】(1) 在
上單調遞增；在
上單調遞減. (2)見解析
【解析】試題分析：（1）先求函數導數,再求導函數零點,列表分析導函數符號變化規律,進而確定單調區間（2）先利用導數確定函數
在
上的單調性: 在
遞增，在
遞減，得最小值為
，再轉化求證
,構造函數
,利用導數易得函數
先減后增,其最小值大于零
試題解析：解：（1）函數定義域為
， 
則
即
令
時
，
則當
和
時
當
時
所以函數
在
上單調遞增；在
上單調遞減.
（2）由已知得
，則
當
時， 
在
遞增，在
遞減，令
，
當
時， 
， 
，
∴函數
圖象在
圖象上方；
當
時，函數
單調遞減，
∴其最小值為
， 
最大值為m+1，
∴下面判斷
與m+1的大小，
即判斷
與
的大小，其中
，
令
， 
，
令
，則
，
∵
，所以
， 
單調遞增；
∴
,
，
故存在
使得
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增
∴
，
∴
時， 
，
即
也即
，
∴函數
的圖象總在直線
上方．
初中暑期銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= 
，D，E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，雙曲線C： 
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），以OF為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A，B，O三點，且（ 
+ 
） 
=0，若關于x的方程ax2+bx﹣c=0的兩個實數根分別為x1和x2 ， 則以|x1|，|x2|，2為邊長的三角形的形狀是（ ）
A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R的奇函數．
（1）求k的值
（2）已知f（1）= 
，函數g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[0，1]，求g（x）的值域；
（3）在第（2）問的條件下，試問是否存在正整數λ，使得f（2x）≥λf（x）對任意x∈[﹣ 
， ]恒成立？若存在，請求出所有的正整數λ；若不存在，請說明理由．
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