Question

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業時間是10分鐘，將表示為的函數；

（2）若，水底作業時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)18.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合下潛時間和返回時間可得函數解析式為： ；

(2)結合(1)中函數的解析式結合函數的定義域可得總用氧量的取值范圍是.

(3)由題意可知潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，據此可得潛水員最多在水下18分鐘.

試題解析：

（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，

∴ ，

整理得∴.

（2）由（1）同理可得∴ .

函數在是減函數， 是增函數，

當時， ，當時， ， 時，

所以總用氧量的取值范圍是.

（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為分鐘，

所以潛水員最多在水下18分鐘.