Question

【題目】已知是平面內兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．

（1）求實數的值；

（2）已知,點，若四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由三點共線可知,據已知條件,可得關于的方程組,解方程組得值；（2）由已知條件可求出坐標,由平行四邊形的邊之間的關系可得,再由點坐標可得點的坐標.

試題解析：

（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2∵A，E，C三點共線，

∴存在實數k，使得＝k，

即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），

得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.

∵e1，e2是平面內兩個不共線的非零向量，

∴，解得k＝－，λ＝－.

（2）＝＋＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1,1）＝（－7，－2）．

∵A，B，C，D四點按逆時針順序構成平行四邊形，∴＝.

設A（x，y），則＝（3－x,5－y），

∵＝（－7，－2），∴，解得，

即點A的坐標為（10,7）．