【題目】已知函數(shù)
.
討論
的單調(diào)性.
若
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；（2）
.
【解析】
討論當(dāng)
，
時導(dǎo)數(shù)符號變化情況求得單調(diào)性
由
的討論知：
時，
,解
；
時，
<0,解符合；當(dāng)
時，
，構(gòu)造函數(shù)
，
，求導(dǎo)判單調(diào)性解a的不等式；
時，
,解a范圍，則問題得解
（1）
當(dāng)時，
，
；
，
.
所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)
時，
對
恒成立，所以在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)
時，
，；
，.
所以在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
（2）①當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞增，則在
上單調(diào)遞增，
所以
，解得
②當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.
所以 對
恒成立，則符合題意；
當(dāng)時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
所以.
設(shè)函數(shù)，，
易得知時
，
所以
，
故
對
恒成立，即符合題意.
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.
所以
對
恒成立，則符合題意.
綜上所述：
的取值范圍為
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出三個命題：①直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點的連線平行于這個平面；③過空間一點必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，直線
經(jīng)過橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，
、
是橢圓上的兩個動點，且它們在軸的兩側(cè)，
的平分線在軸上，
|，則直線
是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數(shù)列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若各項均不為零的數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
，且
，
.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)
，是否存在正整數(shù)
，使得
對于
恒成立.若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．
求證：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若有兩個相異零點
，求證：
.
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