Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)與橢圓

x2

9

+

y2

5

=1有公共焦點，右焦點為F，且兩支曲線在第一象限的交點為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（　　）

A．5

B． 3

C． 1 2

D．2

Answer 1

∵橢圓

x2

9

+

y2

5

=1中，c=

9-5

=2，∴橢圓的右焦點為F（2，0）．
設橢圓與雙曲線的交點為P（m，n），（m＞0，n＞0）
可得

m2 9 + n2 5 =1 (m-2)2+n2 =2

，解之得m=

3

2

，n=

15

2

，得P坐標為（

3

2

，

15

2

），
又∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1與橢圓有公共焦點，且經過點P（

3

2

，

15

2

），
∴

( 3 2 )2 a2 - ( 15 2 )2 b2 =1 a2+b2=4

，解之得a=1，b=

3

，
因此，雙曲線的離心率e=

c

a

=2．
故選：D