Question

設雙曲線C：

x2

a2

-y2=1(a＞0)與直線l：x+y=1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

Answer 1

由C與l相交于兩個不同的點，可知方程組

x2 a2 -y2=1 x+y=1

有兩組不同的解，
消去y，并整理得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0，
∴

1-a2≠0 4a4+8a2(1-a2)＞0

解得0＜a＜

2

，且a≠1，
而雙曲線C的離心率e=

1+a2

a

=

1 a2 +1

，從而e＞

6

2

，且e≠

2

，
故雙曲線C的離心率e的取值范圍為(

6

2

，

2

)∪(

2

，+∞)