設F
1，F(xiàn)
2分別是雙曲線
-=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使
(+)•=0，O為坐標原點，且
||=||，則該雙曲線的離心率為______．
取PF
2的中點A，則
∵
(+)•=0，
∴2
•
=0，
∴
⊥，
∵OA是△PF
1F
2的中位線，
∴PF
1⊥PF
2，OA=
PF
1．
由雙曲線的定義得|PF
1|-|PF
2|=2a，
∵|PF
1|=
|PF
2|，
∴|PF
2|=
，|PF
1|=
．
△PF
1F
2中，由勾股定理得|PF
1|
2+|PF
2|
2=4c
2，
∴（
）
2+（
）
2=4c
2，
∴e=
+1．
故答案為：
+1．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
下列命題正確的是______
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓
+=1(a＞b＞0)的離心率e=，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
-=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④知拋物線y
2=2px上兩點A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）且OA⊥OB（O為原點），則y
1y
2=-p
2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過雙曲線
-=1左焦點F
1的直線交雙曲線的左支于M，N兩點，F(xiàn)
2為其右焦點，則|MF
2|+|NF
2|-|MN|的值為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
過雙曲線C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x
2+y
2=a
2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 ______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知點F是雙曲線
-=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
| A．（1，2） | B．（1，3） | C．（1，1+） | D．（2，1+） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
-=1(a＞0，b＞0)與橢圓
+=1有公共焦點，右焦點為F，且兩支曲線在第一象限的交點為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若方程C：x
2+
=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）
| A．?a∈R+，方程C表示橢圓 |
| B．?a∈R-，方程C表示雙曲線 |
| C．?a∈R-，方程C表示橢圓 |
| D．?a∈R，方程C表示拋物線 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知點A
(-，0)和B
(，0)，動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的長．
查看答案和解析>>
