Question

【題目】某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計平均收益率；（用區間中點值代替每一組的數值）

（2）根據經驗，若每本圖書的收入在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

據此計算出的回歸方程為

①求參數的估計值；

②若把回歸方程當作與的線性關系， 取何值時，此產品獲得最大收益，并求出該最大收益.

Answer 1

【答案】(1)0.275(2)①②當時，圖書公司總收入最大為360萬元，預計獲利為萬元

【解析】試題分析：⑴求出區間中值，取值概率，即可估計平均收益率；

⑵①利用公式，求參數的估計值；

②設每本圖書的收入是元，則銷量為，則圖書總收入為（萬元），，即可得到結論；

解析：（1）區間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55

取值的估計概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05

平均收益率為

（2）①，

將代入，得

②設每本圖書的收入是元，則銷量為

則圖書總收入為（萬元）

，

當時，圖書公司總收入最大為360萬元，預計獲利為萬元.