Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，若x+2y≥a恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，2]

C．（-∞，3]

D．[-1，3]

Answer 1

要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，
設z=x+2y，可得y=-

1

2

x+z，即z為平行直線的斜率，
作出足約束條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

對應的可行域，
平移直線可得當直線經過點A（1，-1）時，z取最小值-1，
故可得實數a的取值范圍為a≤-1，
故選A