Question

若x，y滿足約束條件

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，則z=x-y的最大值是______．

Answer 1

不等式對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當直線y=x-z，經過點B時，
直線y=x-z的截距最小，此時z取得最大值，
由

x+3y=4 3x+y=4

，解得

x=1 y=1

，
即B（1，1）代入z=x-y得z=1-1=0，
即z=x-y的最大值是0，
故答案為：0．