Question

【題目】甲乙兩俱樂部舉行乒乓球團體對抗賽．雙方約定：
①比賽采取五場三勝制（先贏三場的隊伍獲得勝利．比賽結束）
②雙方各派出三名隊員．前三場每位隊員各比賽﹣場
已知甲俱樂部派出隊員A1、A2 ． A3 ， 其中A3只參加第三場比賽．另外兩名隊員A1、A2比賽場次未定：乙俱樂部派出隊員B1、B2 ． B3 ， 其中B1參加第一場與第五場比賽．B2參加第二場與第四場比賽．B3只參加第三場比賽
根據以往的比賽情況．甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部三名隊員獲勝的概率如表：

	A1	A2	A3
B1
B2
B3

（1）若甲俱樂部計劃以3：0取勝．則應如何安排A1、A2兩名隊員的出場順序．使得取勝的概率最大？
（2）若A1參加第一場與第四場比賽，A2參加第二場與第五場比賽，各隊員每場比賽的結果互不影響，設本次團體對抗賽比賽的場數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望E（X）

Answer 1

【答案】
（1）解：設A1、A2兩名隊員分別參加第一場和第二場比賽，

甲俱樂部計劃以3：0取勝的概率p1= ．

設A1、A2兩名隊員分別參加第二場和第一場比賽，

甲俱樂部計劃以3：0取勝的概率p2= = ．

∵p1＞p2，

∴甲俱樂部安排A1、A2兩名隊員分別參加第一場和第二場比賽，則三場即獲勝的概率最大．

（2）解：由題意比賽場次X的可能取值為3，4，5，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= + = ，

P（X=5）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）= ，

∴X的分布列為：

X	3	4	5
P

∴EX= =

【解析】（1）先求出A1、A2兩名隊員分別參加第一場和第二場比賽甲俱樂部計劃以3：0取勝的概率，再求出A1、A2兩名隊員分別參加第二場和第一場比賽，甲俱樂部計劃以3：0取勝的概率．由此能求出甲俱樂部安排A1、A2兩名隊員分別參加第一場和第二場比賽，則三場即獲勝的概率最大．（2）由題意比賽場次X的可能取值為3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．