Question

【題目】設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于A，B兩點，若點M滿足 = （ + ），過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=4，則M點的橫坐標為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由題意可知：拋物線y2=8x的焦點為F，準線為x=﹣2，M是AB的中點，
設A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），直線AB的方程為y=k（x﹣2），
將直線方程代入拋物線方程消去y得：k2x2﹣（4k2+8）+4k2=0，
由根與系數的關系：x1+x2= ，x1x2=4，
又設P（x0 ， y0），y0= （y2+y2）= [k（x1﹣2）+k（x2﹣2）]= ，
∴x0= ，
∴P（ ， ），
|PF|=x0+2= +2=4，
∴k2=1，
∴M點的橫坐標為 = =6，
故答案為：6．
根據已知條件M是AB中點，設出A和B的坐標及直線方程，并將直線方程代入橢圓方程得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系，表示出x1+x2和x1x2 ， 并求出P點坐標，根據|PF|=4，求得k的值，即可求得M點的橫坐標．