【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）
表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.
【答案】（1）0.352；（2）
.
【解析】
記
表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得
分，
；
表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；
表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲乙的比分為1比2.（1）“開始第4次發(fā)球時，甲乙的比分為1比2”包括以下兩種情況：前2次甲得0分第3次得1分和前2次甲得1分第3次得0分,即
.根據(jù)互斥事件與獨立事件的概率的求法即可得其概率；（2）開始第4次發(fā)球時，前面共發(fā)球3次，所以乙的得分最多為3分，即
的可能取值為0，1，2，3.
，
都很易求出，
在（1）題中已經(jīng)求得，
最麻煩，可用對立事件的概率公式求得，即
，然后根據(jù)期望的公式求得期望.
記表示事件：第1次和第二次這兩次發(fā)球，甲共得分，；
表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；
表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲乙的比分為1比2.
（1）.
，
.
（2）
.
的可能取值為0，1，2，3.
.
.
.
.（或
）
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95多的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？
（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)．
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一批材料可以建成200m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形，如何設計這塊矩形場地的長和寬，能使面積最大，并求出最大面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
為橢圓上不同于點 的點，直線
與圓
的另一個交點為
.是否存在點，使得
?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意的
都有
，則稱函數(shù)
有一個寬為的通道．給出下列函數(shù)：①
；②
；③
；④
.其中在區(qū)間
上通道寬度為1的函數(shù)由__________ （寫出所有正確的序號）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國家放開二胎政策后，不少家庭開始生育二胎，隨機調(diào)查110名性別不同且為獨生子女的高中生，其中同意生二胎的高中生占隨機調(diào)查人數(shù)的
，統(tǒng)計情況如下表：
同意 | 不同意 | 合計 | |
男生 |
| 20 | |
女生 | 20 |
| |
合計 | 110 |
（l）求
，
的值
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為同意生二胎與性別有關?請說明理由.
附：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE＝
，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°
（1）求證：AE⊥平面CDE；
（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.
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