【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
為橢圓上不同于點 的點，直線
與圓
的另一個交點為
.是否存在點，使得
?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】校園準備綠化一塊直徑為
的半圓形空地，點
在半圓圓弧上，△
外的地方種草，△的內接正方形
為一水池（
，
在邊上），其余地方種花，若
， 
，設△的面積為
，正方形面積為
；
（1）用
和
表示和；
（2）當固定，變化時，求
最小值及此時的角；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游風景區發行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：
上市時間x天 | 2 | 6 | 20 |
市場價y元 | 102 | 78 | 120 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①
；②
；③
；
（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；
（3）利用你選取的函數，若存在
，使得不等式
成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間（
個月）和市場占有率（
）的幾組相關對應數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
（1）根據上表中的數據，用最小二乘法求出
關于的線性回歸方程；
（2）根據上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過
（精確到月）.
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【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）
表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望.
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【題目】已知函數
.
(1)求函數
的最小值及取到最小值時自變量x的集合；
(2)指出函數y＝的圖象可以由函數y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；
(3)當x∈[0，m]時，函數y＝f(x)的值域為
，求實數m的取值范圍．
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