【題目】對于定義在
上的函數
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意的
都有
，則稱函數
有一個寬為的通道．給出下列函數：①
；②
；③
；④
.其中在區間
上通道寬度為1的函數由__________ （寫出所有正確的序號）．
【答案】①②③.
【解析】
分析：對于①，求出函數的值域，判斷即可；對于②，從函數圖象入手，尋找符合條件的直線即可；對于③，利用導數研究函數的單調性，即可得其值域，判斷即可；對于④，求出函數的值域，并根據導數的幾何意義求出函數的切線方程，從而可判斷.
詳解：對于①，
，當
時，
，故在
上有一個寬度為1的通道，兩條直線可取
，
；
對于②，
，當時，
表示的是雙曲線
在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為
，故函數滿足
，滿足在上有一個寬度為1的通道；
對于③，
，
，當
時，
，
時，
，則
，且在上的值域為
，滿足
，故該函數滿足在上有一個寬度為1的通道；
對于④，
，
，
與
之間的距離為
，又因為
，則為增函數，設
的切點為
，則
，解得
，則與平行的切線為：
，即
，
，因為與
相切，故不存在兩條直線.
故答案為①②③.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高
的電線桿頂上，記電線桿的底部為點
.把路燈看作一個點光源，身高
的女孩站在離點
的點
處，回答下面的問題.
（1）若女孩以
為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；
（2）若女孩向點前行
到達點
，然后從點出發沿著以
為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間（
個月）和市場占有率（
）的幾組相關對應數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
（1）根據上表中的數據，用最小二乘法求出
關于的線性回歸方程；
（2）根據上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過
（精確到月）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某機械廠要將長
，寬
的長方形鐵皮
進行裁剪．已知點
為
的中點，點
在邊
上，裁剪時先將四邊形
沿直線
翻折到
處（點
，
分別落在直線下方點
，
處，
交邊于點
，再沿直線
裁剪．
（1）當
時，試判斷四邊形
的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）
表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在多面體
中，底面
是梯形，四邊形
是正方形，
，
，面
面，
.
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為線段
上一點，
，試問在線段
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?
（3）在（2）的條件下，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相。某超市計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，當日18時前售價為每公斤24元，18時后以每公斤16元的價格銷售完畢。根據往年情況，每天的荔枝需求量與當天平均氣溫有關，如下表表示：
平均氣溫t(攝氏度) |
|
|
|
|
需求量n（公斤） | 50 | 100 | 200 | 300 |
為了確定今年6月1日6月30日的日購數量，統計了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數分布表：
平均氣溫 |
|
|
|
|
|
|
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
（1）假設該超市在以往三年內的六月每天進貨100公斤，求荔枝為超市帶來的日平均利潤（結果取整數）.
（2）若今年該超市進貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應的概率，求當天超市不虧損的概率.
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